Question

如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，且，側面底面，是等邊三角形．
(1)求證：；
(2)求二面角的大小．

Answer 1

(1)證明見解析。
(2)

本小題主要考查空間線面位置關系、異面直線所成角、二面角等基本知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運算能力以及空間向量的應用．
（1）證明：取中點為，連結、，

∵△是等邊三角形，
∴
又∵側面底面，
∴底面，
∴為在底面上的射影，
又∵，
，
∴，
∴，
∴，
∴．…………………………………………6分
(2)取中點，連結、，                          
∵． ∴．
又∵，，∴平面，∴，
∴是二面角的平面角.                     (9分)
∵，，
∴．
∴，
∴，
∴，
∴二面角的大小為 …………………………………………12分