Question

【題目】如圖，兩圓外切于點T， PQ為的弦，直線PT、QT分別交于點R、S，分別過P、Q作的切線依次交于A、B、D、C，直線RD、SA分別交PQ于E、F。求證：。

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

如圖，延長CA至點M，聯結TA、TF、SR、SD、SC、AD.

易知SR//PQ，故∠PFA=∠ASR=∠PTA.從而，P、F、T、A四點共圓.

于是，∠FAD=∠FAT+∠TAD=∠FPT+∠TSD=∠TQD+∠TSD=∠SDC=∠SAC.

則AF平分∠DAM.

同理，延長BD至點N，可證DE平分∠ADN.

又∠SFT=∠APT=∠SQP，有△SFT～△SQF.

于是，.

同理可得.

故SF=SD=SC，即S為△FCD的外心.從而，.

則CF平分∠ACD，所以，F為△ADC的旁心，

同理知E為△DAB的旁心.

因此，∠EAF=∠FAD-∠EAD

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