Question

【題目】在△ABC中，bsinA=acosB．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．

Answer 1

【答案】
解：（Ⅰ）在△ABC中，∵bsinA=acosB，
由正弦定理可得 sinBsinA=sinAcosB，
故有tanB=，
∴B=．
（Ⅱ）∵sinC=2sinA，∴c=2a，
由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+4a2﹣2a2acos，
解得a=，c=2a=2．
【解析】（Ⅰ）在△ABC中，由條件利用正弦定理求得tanB= ， 由此求得 B 的值．
（Ⅱ）由條件利用正弦定理得c=2a，再由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，求得a的值，可得c=2a的值，求解即可．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:才能正確解答此題．