【題目】過直線x=﹣2上的動點P作拋物線y2=4x的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點．
（1）若切線PA，PB的斜率分別為k1 ， k2 ， 求證：k1k2為定值；
（2）求證：直線AB恒過定點．
【答案】
（1）證明：不妨設 
，B 
（t1＞0，t2＞0），P（﹣2，m）．
由y2=4x，當y＞0時， 
， 
，
∴ 
．
同理k2= 
．
由 
= 
，得 
=0．
同理 
﹣mt2﹣2=0．
∴t1，t2是方程t2﹣mt﹣2=0的兩個實數根，
∴t1t2=﹣2，
∴k1k2= 
=﹣ 
為定值
（2）證明：直線AB的方程為y﹣2t1= 
．
即 
+2t1﹣ 
，
即 
，由于t1t2=﹣2，
∴直線方程化為 
，
∴直線AB恒過定點（2，0）
【解析】（1）不妨設 ，B （t1＞0，t2＞0），P（﹣2，m）．由y2=4x，當y＞0時， ， ，可得 ．同理k2= ．利用斜率計算公式可得k1= ，得 =0．同理 ﹣mt2﹣2=0．t1 ， t2是方程t2﹣mt﹣2=0的兩個實數根，即可得出k1k2= 為定值．（2）直線AB的方程為y﹣2t1= ．化為 ，由于t1t2=﹣2，可得直線方程 ．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=3|x|+log3|x|．
（1）判斷函數的奇偶性，并加以證明；
（2）說明函數f（x）在（0，+∞）上的單調性，并利用單調性定義證明；
（3）若 f（2a）＜28，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分10分）
已知函數f(x)＝(x2＋bx＋b)
(b∈R)．
(1)當b＝4時，求f(x)的極值；
(2)若f(x)在區間
上單調遞增，求b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數g（x）=（a+1）x﹣2+1（a＞0）的圖象恒過定點A，且點A又在函數 
的圖象上．
（1）求實數a的值；
（2）解不等式f（x）＜ 
；
（3）函數h（x）=|g（x+2）﹣2|的圖象與直線y=2b有兩個不同的交點時，求b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中，正確的是
①任取x＞0，均有3x＞2x ．
②當a＞0，且a≠1時，有a3＞a2 ．
③y=（ 
）﹣x是增函數．
④y=2|x|的最小值為1．
⑤在同一坐標系中，y=2x與y=2﹣x的圖象關于y軸對稱．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線y=x2﹣6x+5與坐標軸的交點都在圓C上．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若圓C與直線x﹣y+a=0交于A，B兩點，且CA⊥CB求a的值．
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