Question

【題目】某廠生產產品x件的總成本c（x）=1200+ x3（萬元），已知產品單價P（萬元）與產品件數x滿足：p2= ，生產100件這樣的產品單價為50萬元．

（1）設產量為x件時，總利潤為L（x）（萬元），求L（x）的解析式；

（2）產量x定為多少件時總利潤L（x）（萬元）最大？并求最大值（精確到1萬元）．

Answer 1

【答案】（1） （2）產量x定為25件時總利潤L（x）最大，約為883萬元．

【解析】試題分析：（1）由題可知生產100件這樣的產品單價為50萬元，所以把x=100，P=50代入到p2=中求出k的值確定出P的解析式，然后根據總利潤=總銷售額﹣總成本得出L（x）即可；（2）令L′（x）=0求出x的值，此時總利潤最大，最大利潤為L（25）．

試題解析：解：（1）由題意有，解得k=25×104，∴，

∴總利潤=；

（2）由（1）得，令，

令，得，∴t=5，于是x=t2=25，

則x=25，所以當產量定為25時，總利潤最大．

這時L（25）≈﹣416.7+2500﹣1200≈883．

答：產量x定為25件時總利潤L（x）最大，約為883萬元．