Question

【題目】已知直三棱柱中，，且，點D，E，F分別為，，BC中點．

（1）求證：平面；

（2）若，求三棱錐的體積

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）連接，，在直三棱柱中，易得D是中點，又F是BC中點，可得，再由線面平行的判定定理證明.

（2）在為等腰直角三角形中，根據F是BC中點，得到，由直三棱柱得到，從而平面，可得．在面中，由平面幾何知識得到，證得平面，所以EF為高，再求得，代入體積公式求解.

（1）如圖所示：

連接，，在直三棱柱中，

側面是平行四邊形，”

∵平行四邊形對角線互相平分，D是中點，

∴D是中點，

又F是BC中點，∴，

∵平面，平面，

∴平面．

（2）為等腰直角三角形，，，

∵F是BC中點，∴，

直三棱柱中，平面ABC，平面ABC，

∴，∵，

∴平面，

∵平面，

∴．

又∵，

，，

∴，

∴．

又∵，

∴平面．

∴平面ADF．

∴，

又，，

∴．