Question

【題目】己知函數(shù)的定義域是，對(duì)任意的，有.當(dāng)時(shí)，.給出下列四個(gè)關(guān)于函數(shù)的命題：

①函數(shù)是奇函數(shù)；

②函數(shù)是周期函數(shù)；

③函數(shù)的全部零點(diǎn)為，；

④當(dāng)算時(shí)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且只有4個(gè)公共點(diǎn).

其中，真命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

由周期函數(shù)的定義得到②正確；，可以得到函數(shù)不是奇函數(shù)，故①錯(cuò)誤；，又是周期為2的函數(shù)，可得③正確；求出的根即可判斷④錯(cuò)誤，從而得解.

∵對(duì)任意的，有，∴對(duì)任意的，，

∴是周期為2的函數(shù)，

∴，

又∵當(dāng)時(shí)，，∴，∴函數(shù)不是奇函數(shù)，故①錯(cuò)誤，②正確.

當(dāng)時(shí)，，∴，又∵是周期為2的函數(shù)，∴函數(shù)的全部零點(diǎn)為，，故③正確.

∵當(dāng)時(shí)，，令，解得（舍）或；

當(dāng)時(shí)，，令，則，解得或（舍）；

當(dāng)時(shí)，，令，則，解得或（舍），

∴共有3個(gè)公共點(diǎn)，故④錯(cuò)誤.

因此真命題的個(gè)數(shù)為2個(gè).

故選：