【題目】
年下半年以來，各地區陸續出臺了“垃圾分類”的相關管理條例，實行“垃圾分類”能最大限度地減少垃圾處置量，實現垃圾資源利用，改善垃圾資源環境，某部門在某小區年齡處于
歲的人中隨機地抽取
人，進行了“垃圾分類”相關知識掌握和實施情況的調查，并把達到“垃圾分類”標準的人稱為“環保族”，得到如圖示各年齡段人數的頻率分布直方圖和表中的統計數據.
組數 | 分組 | “環保族”人數 | 占本組的頻率 |
第一組 |
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第二組 |
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|
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第三組 |
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第四組 |
|
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第五組 |
|
|
|
（1）求、
、
的值；
（2）根據頻率分布直方圖，估計這人年齡的平均值（同一組數據用該區間的中點值代替，結果按四舍五入保留整數）；
（3）從年齡段在
的“環保族”中采取分層抽樣的方法抽取
人進行專訪，并在這人中選取
人作為記錄員，求選取的名記錄員中至少有一人年齡在
中的概率.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）由頻率分布直方圖和頻數分布表能求出
、
、
；
（2）根據頻率分布直方圖，能估計這人年齡的平均值；
（3）從年齡段在
的“環保族”中采取分層抽樣的方法抽取
人進行專訪，
中選
人，分別記為
、
、
、
、
，
中選
人，分別記為
、
、
、
，在這人中選取
人作為記錄員，利用列舉法列舉出所有的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.
（1）由題意得：
；
（2）根據頻率分布直方圖，估計這人年齡的平均值為：
；
（3）從年齡段在的“環保族”中采取分層抽樣的方法抽取人進行專訪，
從中選：
人，分別記為、、、、，
從中選：
人，分別記為、、、，
在這人中選取人作為記錄員，所有的基本事件有：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共
種，
選取的名記錄員中至少有一人年齡在包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共
種，
因此，選取的名記錄員中至少有一人年齡在中的概率
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費對年銷售量（單位：
）的影響.該公司對近5年的年宣傳費和年銷售量數據進行了研究，發現年宣傳費
（萬元）和年銷售量
（單位：）具有線性相關關系，并對數據作了初步處理，得到下面的一些統計量的值.
| 2 | 4 | 5 | 3 | 6 |
| 2.5 | 4 | 4.5 | 3 | 6 |
（1）根據表中數據建立年銷售量關于年宣傳費的回歸方程；
（2）已知這種產品的年利潤
與，的關系為
，根據（1）中的結果回答下列問題：
①當年宣傳費為10萬元時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？
②估算該公司應該投入多少宣傳費，才能使得年利潤與年宣傳費的比值最大.
附：問歸方程
中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
，
.
參考數據：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
中，
底面
，點
是棱
的中點.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）若
，
，在棱
上是否存在點
，使二面角
的大小為
，若存在，求出
的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且平面A1ADD1⊥平面ABCD，DA1＝DD1，點E，F分別為線段A1D1，BC的中點.
（1）求證：EF∥平面CC1D1D；
（2）求證：AC⊥平面EBD.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某“雙一流A類”大學就業部從該校2018年已就業的大學本科畢業生中隨機抽取了100人進行問卷調查，其中一項是他們的月薪收入情況，調查發現，他們的月薪收入在人民幣1.65萬元到2.35萬元之間，根據統計數據分組，得到如下的頻率分布直方圖：
（1）為感謝同學們對這項調查工作的支持，該校利用分層抽樣的方法從樣本的前兩組中抽出6人，各贈送一份禮品，并從這6人中再抽取2人，各贈送某款智能手機1部，求獲贈智能手機的2人月薪都不低于1.75萬元的概率；
（2）同一組數據用該區間的中點值作代表.
（i）求這100人月薪收入的樣本平均數
和樣本方差
；
（ii）該校在某地區就業的2018屆本科畢業生共50人，決定于2019國慶長假期間舉辦一次同學聯誼會，并收取一定的活動費用，有兩種收費方案：
方案一：設
，月薪落在區間
左側的每人收取400元，月薪落在區間內的每人收到600元，月薪落在區間右側的每人收取800元.
方案二：按每人一個月薪水的3%收取；用該校就業部統計的這100人月薪收入的樣本頻率進行估算，哪一種收費方案能收到更多的費用？
參考數據：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，
分別是橢圓
的左頂點和上頂點，
為其右焦點，
，且該橢圓的離心率為
；
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設點
為橢圓上的一動點，且不與橢圓頂點重合，點
為直線
與
軸的交點，線段的中垂線與
軸交于點
，若直線
斜率為
，直線
的斜率為
，且
（
為坐標原點），求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在發生某公共衛生事件期間，有專業機構認為該事件在一段時間沒有發生在規模群體感染的標志為“連續10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數據，一定符合該標志的是
A. 甲地：總體均值為3，中位數為4 B. 乙地：總體均值為1，總體方差大于0
C. 丙地：中位數為2，眾數為3 D. 丁地：總體均值為2，總體方差為3
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