Question

設

a

，

b

為非零向量，|

b

|=2|

a

|，兩組向量

x1

，

x2

，

x3

，

x4

和

y1

，

y2

，

y3

，

y4

，均由2個

a

和2個

b

排列而成，若

x1

•

y1

+

x2

•

y2

+

x3

•

y3

+

x4

•

y4

所有可能取值中的最小值為4|

a

|²，則

a

與

b

的夾角為（　　）

• A、

  2π

  3

• B、

  π

  3

• C、

  π

  6

• D、0

Answer 1

考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角

專題：綜合題,平面向量及應用

分析：兩組向量

x1

，

x2

，

x3

，

x4

和

y1

，

y2

，

y3

，

y4

，均由2個

a

和2個

b

排列而成，結合其數(shù)量積組合情況，即可得出結論．

解答： 解：由題意，設

a

與

b

的夾角為α，
分類討論可得
①

x1

•

y1

+

x2

•

y2

+

x3

•

y3

+

x4

•

y4

=

a

•

a

+

a

•

a

+

b

•

b

+

b

•

b

=10|

a

|²，不滿足
②

x1

•

y1

+

x2

•

y2

+

x3

•

y3

+

x4

•

y4

=

a

•

a

+

a

•

b

+

b

•

a

+

b

•

b

=5|

a

|²+4|

a

|²cosα，不滿足；
③

x1

•

y1

+

x2

•

y2

+

x3

•

y3

+

x4

•

y4

=4

a

•

b

=8|

a

|²cosα=4|

a

|²，滿足題意，此時cosα=

1

2

∴

a

與

b

的夾角為

π

3

．
故選：B．

點評：本題考查向量的數(shù)量積公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．