【題目】已知點P（x，y）在圓x2+y2﹣6x﹣6y+14=0上
（1）求 
的最大值和最小值；
（2）求x2+y2+2x+3的最大值與最小值；
（3）求x+y的最大值與最小值．
【答案】
（1）解：如圖示：
，
圓x2+y2﹣6x﹣6y+14=0即為（x﹣3）2+（y﹣3）2=4，
可得圓心為C（3，3），半徑為r=2，
設k= 
，即kx﹣y=0，
則圓心到直線的距離d≤r，
即 
≤2，
平方得5k2﹣18k+5≤0，
解得： 
≤k≤ 
，
故 的最大值是 ，最小值為
（2）解：x2+y2+2x+3=（x+1）2+y2+2
表示點（x，y）與A（﹣1，0）的距離的平方加上2，
連接AC，交圓C于B，延長AC，交圓于D，
可得AB為最短，且為|AC|﹣r= 
﹣2=3，
AD為最長，且為|AC|+r=5+2=7，
則x2+y2+2x+3 的最大值為72+2=51，
x2+y2+2x+3的最小值為32+2=11
（3）解：圓x2+y2﹣6x﹣6y+14=0即為（x﹣3）2+（y﹣3）2=4，
令x﹣3=2cosa，y﹣3=2sina，
則x+y=6+2（cosa+sina）=6+2 
sin（a+ 
），
∵﹣1≤sin（a+ ）≤1，
∴6﹣2 ≤6+2 sin（a+ ）≤6+2 ，
∴x+y的最大值為6+2 ，最小值為6﹣2
【解析】（1）求得已知圓的圓心和半徑，設k= ，即kx﹣y=0，則圓心到直線的距離d≤r，加上即可得到最值；（2）x2+y2+2x+3=（x+1）2+y2+2表示點（x，y）與A（﹣1，0）的距離的平方加上2，連接AC，交圓C于B，延長AC，交圓于D，可得AB最短，AD最長，加上即可得到所求最值；（3）化簡可得（x﹣3）2+（y﹣3）2=4，從而令x﹣3=2cosa，y﹣3=2sina，從而利用三角函數求最值．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
（1）函數 
在 
上有兩個不同的零點，求 
的取值范圍；
（2）當 
時， 
的最大值為 
，求 
的最小值；
（3）函數 
，對于任意 
存在 
，使得 
，試求 的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題p：x∈R，使得x+ 
＜2，命題q：x∈R，x2+x+1＞0，下列命題為真的是（ ）
A.p∧q
B.（￢p）∧q
C.p∧（￢q）
D.（￢p）∧（￢q）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若區間[x1 ， x2]的 長 度 定 義 為|x2﹣x1|，函數f（x）= 
（m∈R，m≠0）的定義域和值域都是[a，b]，則區間[a，b]的最大長度為（ ）
A.
B.
C.
D.3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=log2（ 
）﹣x（m為常數）是奇函數．
（1）判斷函數f（x）在x∈（ 
，+∞）上的單調性，并用定義法證明你的結論；
（2）若對于區間[2，5]上的任意x值，使得不等式f（x）≤2x+m恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為 
．
（1）求a1 ， a2 ， a3；
（2）若數列{an}為等比數列，求常數a的值及an；
（3）對于（2）中的an ， 記f（n）=λa2n+1﹣4λan+1﹣3，若f（n）＜0對任意的正整數n恒成立，求實數λ的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=（x﹣1）|x﹣a|﹣x﹣2a（x∈R）．
（1）若a=﹣1，求方程f（x）=1的解集；
（2）若 
，試判斷函數y=f（x）在R上的零點個數，并求此時y=f（x）所有零點之和的取值范圍．
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