Question

【題目】已知函數 （a∈R）． （Ⅰ）當 時，求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若 對任意的x＞0恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）當 時，

所以f（x）的單調遞增區間是（0，1]，（﹣∞，﹣1]，

單調遞減區間是[1，+∞），[﹣1，0）

（Ⅱ）由 得 ，

∴

①當0＜x＜1時， ，

∴

∵ ∴a≥1

②當x＞1時， ，

∴

∵ ，

∴

綜上所述，a的取值范圍是

【解析】（Ⅰ）將a的值帶入f（x），求出f（x）的解析式，從而求出f（x）的單調區間即可；（Ⅱ）通過討論x的范圍，去掉絕對值號，分離參數a，從而求出a的范圍即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解利用導數研究函數的單調性(一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減)，還要掌握函數的最大(小)值與導數(求函數在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數在內的極值；（2）將函數的各極值與端點處的函數值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值)的相關知識才是答題的關鍵．