Question

【題目】

甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為.

（Ⅰ）求乙投球的命中率；

（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數記為，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）的分布列為

	0	1	2	3

的數學期望

【解析】

試題對于問題（I）由題目條件并結合間接法，即可求出乙投球的命中率；對于問題（II），首先列出兩人共命中的次數的所有可能的取值情況，再根據題目條件分別求出取各個值時所對應的概率，就可得到的分布列．

試題解析：（I）設“甲投球一次命中”為事件，“乙投球一次命中”為事件.

由題意得解得或（舍去），所以乙投球命中率為.

（II）由題設知（I）知，，，，

可能取值為

故，

，

的分布列為