Question

【題目】設函數f（x）=|x|x+bx+c，給出下列4個命題：
①b=0，c＞0時，方程f（x）=0只有一個實數根；
②c=0時，y=f（x）是奇函數；
③y=f（x）的圖象關于點（0，c）對稱；
④方程f（x）=0至多有2個不相等的實數根．
上述命題中的所有正確命題的序號是 ．

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：①當b=0，c＞0時，f（x）=|x|x+c= ，結合圖形知f（x）=0只有一個實數根，故①正確；②當c=0時，f（x）=|x|x+bx，有f（﹣x）=﹣f（x）=﹣|x|x﹣bx，故y=f（x）是奇函數，故②正確；③y=f（x）的圖象可由奇函數f（x）=|x|x+bx，向上或向下平移|c|而得到，y=f（x）的圖象與y軸交點為（0，c），故函數y=f（x）的圖象關于（0，c）對稱，故③正確；④當b=﹣5，c=6時，方程|x|x﹣5x+6=0有三個解﹣6、2、3，即三個零點，故④錯誤；所以答案是：①②③．
【考點精析】掌握命題的真假判斷與應用是解答本題的根本，需要知道兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．