Question

已知平面直角坐標系xOy上的區域D由不等式組

0≤x≤4 0≤y≤5 4y≥x

給出，若M（x，y）為D上的動點，點A（2，-1），則z=|

OM

-

OA

|的最小值為（　　）

• A、

  5

• B、

  6 17

  17

• C、

  3

  6

• D、2

  2

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：數形結合

分析：由不等式組作出區域D，結合向量減法的三角形法則可知，區域內的點M為過A作直線x-4y=0的垂足時，滿足z=|

OM

-

OA

|有最小值，然后由點到直線的距離公式求得答案．

解答： 解：由不等式組

0≤x≤4 0≤y≤5 4y≥x

作區域D如圖，

過A作直線x-4y=0的垂線，垂足為M，
由圖可知，區域內的點M為過A作直線x-4y=0的垂足時，滿足z=|

OM

-

OA

|有最小值．
由點到直線的距離公式得：|

AM

|=

|2-4×(-1)|

12+42

=

6 17

17

．
故選：B．

點評：本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，訓練了向量模的求法，是中檔題．