Question

【題目】已知函數(shù)滿足,且,分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)．

（1）求函數(shù)的反函數(shù);

（2）已知,若函數(shù)在上滿足,求實數(shù)a的取值范圍;

（3）若對于任意不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）由題意可得:,,聯(lián)立解得:,.由,化為:,,解得．可得．

（2）,函數(shù)在上滿足,轉(zhuǎn)化為:函數(shù)在上滿足:,由于函數(shù)在上單調(diào)遞增,且函數(shù)為偶函數(shù),可得,,,即可求得的范圍．

（3）不等式,即,令,由,可得,不等式轉(zhuǎn)化為:,,利用基本不等式的性質(zhì),即可求得答案．

（1）由題意可得:,,

聯(lián)立解得:,．

由,化為:,

解得．

．

（2）,函數(shù)在上滿足,

轉(zhuǎn)化為:函數(shù)在上滿足:,

由于函數(shù)在上單調(diào)遞增,且函數(shù)為偶函數(shù),

解得:．

（3）不等式,即,

令,由,可得,

不等式轉(zhuǎn)化為:,

,

,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．

．