【題目】《九章算術(shù)》中有如下問題：今有蒲生一日，長四尺，莞生一日，長一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.意思是：今有蒲第一天長高四尺，莞第一天長高一尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的兩倍.請問第幾天，莞的長度是蒲的長度的4倍（ ）
A.4天B.5天C.6天D.7天
【答案】B
【解析】
由蒲生長構(gòu)成首項(xiàng)為
，公比為
的等比數(shù)列，其前
項(xiàng)和為
，又由莞生長構(gòu)成首項(xiàng)為
，公比為
的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為
，根據(jù)
，列出方程，即可求解.
由題意，蒲第一天長高四尺，以后蒲每天長高前一天的一半，所以蒲生長構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為
，
又由莞第一天長高一尺，每天長高前一天的兩倍，則莞生長構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為
，
又因?yàn)?/span>，即
，解得
.
故選：B.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形
的棱長為1，線段
上有兩個動點(diǎn)
.
，且
，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
A.
；
B.三棱錐
體積是定值；
C.二面角
的平面角大小是定值；
D.
與平面
所成角等于
與平面所成角；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
滿足
,且
,
分別是定義在
上的偶函數(shù)和奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)的反函數(shù);
（2）已知
,若函數(shù)
在
上滿足
,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
（3）若對于任意
不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校興趣小組在如圖所示的矩形區(qū)域
內(nèi)舉行機(jī)器人攔截挑戰(zhàn)賽，在
處按
方向釋放機(jī)器人甲，同時在
處按某方向釋放機(jī)器人乙，設(shè)機(jī)器人乙在
處成功攔截機(jī)器人甲．若點(diǎn)在矩形區(qū)域內(nèi)（包含邊界），則挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失敗．已知
米，為
中點(diǎn)，機(jī)器人乙的速度是機(jī)器人甲的速度的2倍，比賽中兩機(jī)器人均按勻速直線運(yùn)動方式行進(jìn)，記與
的夾角為
．
（1）若
，
足夠長，則如何設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度才能挑戰(zhàn)成功？（結(jié)果精確到
）；
（2）如何設(shè)計矩形區(qū)域的寬的長度，才能確保無論的值為多少，總可以通過設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度使機(jī)器人乙在矩形區(qū)域內(nèi)成功攔截機(jī)器人甲？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
在
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
且
時，
，求函數(shù)
在
上的最小值；
（3）當(dāng)時，
有兩個零點(diǎn)
，
，且
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“辛卜生公式”給出了求幾何體體積的一種計算方法:夾在兩個平行平面之間的幾何體,如果被平行于這兩個平面的任何平面所截,截得的截面面積是截面高（不超過三次）的多項(xiàng)式函數(shù),那么這個幾何體的體積,就等于其上底面積、下底面積與四倍中截面面積的和乘以高的六分之一.即:
,式中
,
,
,
依次為幾何體的高,下底面積,上底面積,中截面面積.如圖,現(xiàn)將曲線
與直線
及
軸圍成的封閉圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體.利用辛卜生公式可求得該幾何體的體積
( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若
對
恒成立，求
的取值集合；
（2）在函數(shù)
的圖像上取定點(diǎn)
,記直線AB的斜率為K，證明：存在
，使
恒成立；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有限個元素組成的集合為
，
，集合
中的元素個數(shù)記為
，定義
，集合
的個數(shù)記為
，當(dāng)
，稱集合具有性質(zhì)
.
（1）設(shè)集合
具有性質(zhì)，判斷集合
中的三個元素是否能組成等差數(shù)列，請說明理由；
（2） 設(shè)正數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，滿足
，其中
，數(shù)列中的前
項(xiàng)：
組成的集合
記作
，將集合
中的所有元素
從小到大排序，即
滿足
，求
；
（3） 己知集合
，其中數(shù)列
是等比數(shù)列，
，且公比是有理數(shù)，判斷集合
是否具有性質(zhì)，說明理由.
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