【題目】在三棱錐
中，OA、OB、OC所在直線兩兩垂直，且
，CA與平面AOB所成角為
，D是AB中點，三棱錐的體積是
．
（1）求三棱錐的高；
（2）在線段CA上取一點E，當E在什么位置時，異面直線BE與OD所成的角為
？
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【題目】如圖，在三棱錐
中，若底面
是正三角形，側棱長
，
、
分別為棱
、
的中點，并且
，則異面直線
與
所成角為______；三棱錐的外接球的體積為______．
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【題目】已知函數
滿足
,且
,
分別是定義在
上的偶函數和奇函數．
（1）求函數的反函數;
（2）已知
,若函數
在
上滿足
,求實數a的取值范圍;
（3）若對于任意
不等式
恒成立,求實數
的取值范圍.
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【題目】如圖，平行四邊形
中，
，
，
為
邊的中點，沿
將
折起使得平面
平面
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求四棱錐
的體積；
（3）求折后直線
與平面
所成的角的正弦值.
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【題目】已知拋物線
上一點
,
與
關于拋物線的對稱軸對稱，斜率為1的直線交拋物線于
、
兩點，且、在直線
兩側．
（1）求證：
平分
；
（2）點
為拋物線在、處切線的交點，若
，求直線
的方程．
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【題目】甲同學參加化學競賽初賽，考試分為筆試、口試、實驗三個項目，各單項通過考試的概率依次為
、
、
，筆試、口試、實驗通過考試分別記4分、2分、4分，沒通過的項目記0分，各項成績互不影響.
（Ⅰ）若規定總分不低于8分即可進入復賽，求甲同學進入復賽的概率；
（Ⅱ）記三個項目中通過考試的個數為
，求隨機變量的分布列和數學期望.
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