Question

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），射線，，分別與曲線交于極點(diǎn)外的三點(diǎn).

（1）求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，兩點(diǎn)在曲線上，求與的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2），

【解析】

（1）利用極坐標(biāo)表示出，然后將轉(zhuǎn)化為極徑，根據(jù)對(duì)應(yīng)的極徑即可計(jì)算出的值；

（2）先求解出的極坐標(biāo)將其轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)可求斜率，由此先求解出傾斜角的值，再根據(jù)點(diǎn)在線上代入求解出的值即可.

（1）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,,,

由點(diǎn)在曲線上得：，，，

所以，，

所以；

（2）由曲線的參數(shù)方程知，曲線是傾斜角為且過定點(diǎn)的直線，

當(dāng)時(shí)，兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，，化為直角坐標(biāo)為,,

所以，直線的斜率為，所以，

又因?yàn)橹本�的方程為：，

由點(diǎn)在直線上得：.