【題目】某中學的甲、乙、丙三名同學參加高校自主招生考試，每位同學彼此獨立的從
五所高校中任選2所．
（1）求甲、乙、丙三名同學都選
高校的概率；
（2）若已知甲同學特別喜歡
高校，他必選校，另在
四校中再隨機選1所；而同學乙和丙對五所高校沒有偏愛，因此他們每人在五所高校中隨機選2所．
（i）求甲同學選高校且乙、丙都未選高校的概率；
（ii）記
為甲、乙、丙三名同學中選高校的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．
【答案】（1）
（2）（i）
（ii）分布列見解析，
【解析】
（1）先計算甲、乙、丙同學分別選擇D高校的概率，利用事件的獨立性即得解；
（2）（i）分別計算每個事件的概率，再利用事件的獨立性即得解；
（ii）
，利用事件的獨立性，分別計算對應的概率，列出分布列，計算數(shù)學期望即得解.
（1）甲從
五所高校中任選2所，共有
共10種情況，
甲、乙、丙同學都選
高校，共有
四種情況，
甲同學選高校的概率為
，
因此乙、丙兩同學選高校的概率為
,
因為每位同學彼此獨立，
所以甲、乙、丙三名同學都選高校的概率為
．
（2）（i）甲同學必選
校且選高校的概率為
，乙未選高校的概率為
，
丙未選高校的概率為，因為每位同學彼此獨立，
所以甲同學選高校且乙、丙都未選高校的概率為
．
（ii），
因此
，
．
即
的分布列為
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
因此數(shù)學期望為
．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線C：
，O為坐標原點，F為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M、N.若
OMN為直角三角形，則|MN|=
A. 
B. 3 C. 
D. 4
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線E：
過點
，過拋物線E上一點
作兩直線PM，PN與圓C：
相切，且分別交拋物線E于M、N兩點．
（1）求拋物線E的方程，并求其焦點坐標和準線方程；
（2）若直線MN的斜率為
，求點P的坐標．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，有三根針和套在一根針上的
個金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.
（1）每次只能移動一個金屬片；
（2）在每次移動過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.
將個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數(shù)記為
，則
__________．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】以直角坐標系的原點為極點，
軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，并在兩種坐標系中取相同的長度單位.已知曲線
的極坐標方程為
，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
），射線
，
，
分別與曲線交于極點
外的三點
.
（1）求
的值；
（2）當
時，
兩點在曲線上，求
與
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
（m為參數(shù)），以坐標點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos（θ+
）＝1．
（1）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；
（2）已知點M （2，0），若直線l與曲線C相交于P、Q兩點，求
的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知無窮數(shù)列
的前
項中的最大項為
，最小項為
，設
（1）若
，求數(shù)列
的通項公式；
（2）若
，求數(shù)列的前項和
；
（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（Ⅰ）若函數(shù)
在
處的切線垂直于
軸，求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)有兩個零點
，
，求實數(shù)
的取值范圍，并證明：
.
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
