Question

當實數x，y滿足約束條件

x≥0 y≥x 2x+y+k≤0

（其中k為常數且k＜0）時，

y+1

x

的最小值為

3

2

，則實數k的值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：設z=

y+1

x

，則z的幾何意義為動點P（x，y）到定點（0，-1）的斜率，利用數形結合即可得到結論．

解答： 解：設z=

y+1

x

，則z的幾何意義為動點P（x，y）到定點C（0，-1）的斜率，
作出不等式組對應的平面區域如圖：
由圖象可知AC的斜率最小，此時

y+1

x

的最小值為

3

2

，
由

y=x y+1= 3 2 x

，解得

x=2 y=2

，即A（2，2），
同時A也在直線2x+y+k=0上，
即4+2+k=0，
解得k=-6，
故答案為：-6

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用斜率的幾何意義，結合數形結合是解決本題的關鍵．