Question

已知函數f（x）=sin2x+cos2x．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若f（

α

2

+

π

8

）=

3 2

5

，求cos2a的值．

Answer 1

考點：二倍角的余弦,兩角和與差的正弦函數

專題：三角函數的求值

分析：（1）利用兩角和差的正弦公式及其周期公式即可得出；
（2）利用誘導公式和倍角公式即可得出．

解答： 解：（1）∵函數f（x）=sin2x+cos2x
=

2

(

2

2

sin2x+

2

2

cos2x)
=

2

(sin2xcos

π

4

+cos2xsin

π

4

)
=

2

sin(2x+

π

4

)
∴T=

2π

2

=π．
（2）∵f（

α

2

+

π

8

）=

2

sin(α+

π

4

+

π

4

)=

2

cosα=

3 2

5

，化為cosα=

3

5

．
∴cos2α=2cos²α-1=2(

3

5

)2-1=-

7

25

．

點評：本題考查了兩角和差的正弦公式及其周期公式、誘導公式和倍角公式等基礎知識．