Question

如圖1，在Rt中， ，．D、E分別是上的點(diǎn)，且．將沿折起到的位置，使，如圖2．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值；

Answer 1

（1）根據(jù)題意，對(duì)于線面垂直的證明一般先證明線線垂直，即由
. 
（2）

試題分析：（Ⅰ）在圖1△中，．
.                 2分
又.4分
由
.   6分
（Ⅱ）如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系． 7分
．8分

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011519884707.png" style="vertical-align:middle;" />
所以， 
令，得.
所以為平面的一個(gè)法向量．      10分
設(shè)與平面所成角為．
則．
所以與平面所成角的正弦值為．13分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了運(yùn)用向量法來(lái)求解角和證明垂直，屬于基礎(chǔ)題。