Question

（本小題滿分12分）
如圖，三棱柱中,
，為的中點，且．

（1）求證：∥平面；
（2）求與平面所成角的大小．

Answer 1

（1）證明線面平行，只要通過線面平行的判定定理來證明即可。
（2）∠.

試題分析：⑴證明:如圖一，連結與交于點，連結.
在△中，、為中點，∴∥.                           (4分)
又平面，平面，∴∥平面.           (6分)

　　　圖一　　　　　　　　　圖二　　　　　　　　圖三
⑵證明：(方法一)如圖二，∵為的中點，∴.
又，，∴平面.                   (8分)
取的中點，又為的中點，∴、、平行且相等，
∴是平行四邊形，∴、平行且相等.
又平面，∴平面，∴∠即所求角. 　　(10分)
由前面證明知平面，∴，
又，，∴平面，∴此三棱柱為直棱柱.
設∴，，∠＝.       (12分)
(方法二)如圖三，∵為的中點，∴.
又，，∴平面.                   (8分)
取的中點，則∥，∴平面.
∴∠即與平面所成的角.　　 　　                  　(10分)
由前面證明知平面，∴，
又，，∴平面，∴此三棱柱為直棱柱.
設∴，，∴∠.      (12分)
點評：主要是考查了線面角的求解，以及線面平行的判定定理的運用，屬于基礎題。