Question

已知各頂點都在同一個球面上的正四棱錐高為3，體積為6，則這個球的表面積是_____．

Answer 1

16π

試題分析：正四棱錐的高為3，體積為6，易知底面面積為6，邊長為．

正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PO₁上，
記為O，PO=AO=R，PO₁=3，OO₁=3-R，
在Rt△AO₁O中，AO₁=，AC=，由勾股定理R²=3+（3-R）²得R=2，
∴球的表面積S=16π。
點評：中檔題，關鍵是確定出球心的位置，利用直角三角形列方程式求解球的半徑．