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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數.
(1)若處取得極值,求實數的值;
(2)求函數在區間上的最大值.
(1);(2)詳見解析.

試題分析:(1)利用函數處取得極值,得到求出的值,并對此時函數能否在處取得極值進行檢驗,從而確定的值;(2)先求出導數,由條件得到的取值范圍,從而得到導數的符號與相同,從而對是否在區間內進行分類討論,并確定函數在區間上的單調性,從而確定函數在區間上的最大值.
試題解析:(1)因為, 
所以函數的定義域為,且
因為處取得極值,所以.
解得
時,
時,;當時,;當時,
所以是函數的極小值點,故
(2)因為,所以
由(1)知
因為,所以
時,;當時,
所以函數上單調遞增;在上單調遞減.
①當時,上單調遞增,
所以
②當時,上單調遞增,在上單調遞減,
所以
③當,即時,上單調遞減,
所以
綜上所述:
時,函數上的最大值是
時,函數上的最大值是
時,函數上的最大值是
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

甲、乙兩地相距1000,貨車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過80,已知貨車每小時的運輸成本(單位:元)由可變成本和固定成本組成,可變成本是速度平方的倍,固定成本為a元.
(1)將全程運輸成本y(元)表示為速度v()的函數,并指出這個函數的定義域;
(2)為了使全程運輸成本最小,貨車應以多大的速度行駛?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知
(1)當時,求上的值域;
(2)求函數上的最小值;
(3)證明: 對一切,都有成立

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,其中
(Ⅰ) 當,求函數的單調遞增區間;
(Ⅱ)若時,函數有極值,求函數圖象的對稱中心的坐標;
(Ⅲ)設函數 (是自然對數的底數),是否存在a使上為減函數,若存在,求實數a的范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,(其中),設.
(Ⅰ)當時,試將表示成的函數,并探究函數是否有極值;
(Ⅱ)當時,若存在,使成立,試求的范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知.
(Ⅰ)請寫出的表達式(不需證明);
(Ⅱ)求的極小值
(Ⅲ)設的最大值為的最小值為,試求的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)求的單調區間;
(Ⅱ)若,證明當時,函數的圖象恒在函數圖象的上方.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

定義在R上的函數f(x)滿足(x+2)f’(x)<0,又a=f(log0.53),b=f(()0.3),c=f(ln3),則(     )
A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c< b<a

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知,現給出如下結論:
;②;③;④.
其中正確結論的序號為(   )
A.①③B.①④C.②④D.②③

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同步練習冊答案
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