Question

【題目】甲、乙兩城相距100，在兩城之間距甲城處的丙地建一核電站給甲、乙兩城供電，為保證城市安全，核電站距兩地的距離不少于10．已知各城供電費(fèi)用（元）與供電距離（）的平方和供電量（億千瓦時(shí)）之積都成正比，比例系數(shù)均是=0．25，若甲城供電量為20億千瓦時(shí)/月，乙城供電量為10億千瓦時(shí)/月，

（1）把月供電總費(fèi)用（元）表示成（）的函數(shù)，并求其定義域；

（2）求核電站建在距甲城多遠(yuǎn)處，才能使月供電總費(fèi)用最小．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）甲城供電費(fèi)用y1=0．25×20x2，乙城供電費(fèi)用y2=0．25×10（100-x）2，總費(fèi)用y=y1+y2，整理即可；因?yàn)楹穗娬揪?/span>甲城xkm，則距乙城（100-x）km，由x≥10，且100-x≥10，得x的范圍；（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)y=7．5x2-500x+25000是二次函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，x=-時(shí)，函數(shù)y取得最小值

試題解析：（1）由題意知：

經(jīng)化簡(jiǎn)，為．定義域?yàn)閇10,90]--- -5分

（2）將（1）中函數(shù)配方為

，

所以當(dāng)月供電總費(fèi)用最小，

為元．---10分．