【題目】對于函數
，若存在
,使得
成立，則稱
為
的不動點，已知函數
（1）當
，
時，求函數的不動點；
（2）若對任意實數
，函數恒有不動點，求
的取值范圍；
（3）在（2）條件下，若圖象上的
兩點的橫坐標是函數的不動點，且
的中點在直線
上，求的最小值.
【答案】（1）-1或3；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）由已知可得
的不動點，為方程
的解，將
代入，解方程，即可得出結論；
（2）由條件可得，將問題轉化對于任意的實數
，方程有實數解，利用一元二次方程有實數解
，進而得到關于一元二次不等式恒成立，可求出
的取值范圍；
（3）
的中點在直線
上，利用韋達定理結合不動點定義，將中點坐標用
表示，代入直線方程，表示成的函數，由的范圍，利用函數思想求出的最小值.
（1）當
，
時，
，
由
或
當，時，求函數的不動點為-1或3；
（2）若對任意實數，函數恒有不動點，
即方程
時恒有實數解，
，
上恒成立，
，解得
，
所以的取值范圍；
（3）設
的不動點為
，則
，
且
，所以
，
的中點坐標為
，即為
，
代入得
，
，
當
時，取得最小值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從2名男生和2名女生中任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動,每天一人,則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（13分）設{an}是公比為正數的等比數列a1=2，a3=a2+4．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設{bn}是首項為1，公差為2的等差數列，求數列{an+bn}的前n項和Sn．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正項數列
的前n項和為
，對于任意的
，都有
.
（1）求
，
；
（2）求數列的通項公式；
（3）令
問是否存在正數m，使得
對一切正整數n都成立?若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
、
為平面向量，若存在不全為零的實數λ，μ使得λ
μ
0，則稱、線性相關，下面的命題中，、、
均為已知平面M上的向量．
①若
2，則、線性相關；
②若、為非零向量，且⊥，則、線性相關；
③若、線性相關，、線性相關，則、線性相關；
④向量、線性相關的充要條件是、共線．
上述命題中正確的是 （寫出所有正確命題的編號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩城相距100
，在兩城之間距甲城
處的丙地建一核電站給甲、乙兩城供電，為保證城市安全，核電站距兩地的距離不少于10．已知各城供電費用（元）與供電距離（）的平方和供電量（億千瓦時）之積都成正比，比例系數均是
=0．25，若甲城供電量為20億千瓦時/月，乙城供電量為10億千瓦時/月，
（1）把月供電總費用
（元）表示成
（）的函數，并求其定義域；
（2）求核電站建在距甲城多遠處，才能使月供電總費用最小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在甲、乙兩個盒子中分別裝有編號為1，2，3，4的四個形狀相同的小球，現從甲、乙兩個盒子中各取出2個小球，每個小球被取出的可能性相等.
（1）求從甲盒中取出的兩個球上的編號不都是奇數的概率；
（2）求從甲盒取出的小球上編號之和與從乙盒中取出的小球上編號之和相等的概率.
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