Question

【題目】某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距640米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經預測，一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為萬元.假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，設需要新建個橋墩，記余下工程的費用為萬元.

（1）試寫出關于的函數關系式；（注意：）

（2）需新建多少個橋墩才能使最小？

Answer 1

【答案】（1）；（2）9

【解析】

（1）利用兩墩相距m米，寫出n關于x的函數關系式；
（2）根據題意余下工程的費用y為橋墩的總費用加上相鄰兩墩之間的橋面工程總費用即可得到y的解析式；
（3）把m=640米代入到y的解析式中并求出y′令其等于0，然后討論函數的增減性判斷函數的最小值時m的值代入中求出橋墩個數即可．

（1） 即

所以 （）

（2） 由（1）知，

令，得，所以=64

當0<<64時<0， 在區間（0，64）內為減函數；

當時，>0. 在區間（64，640）內為增函數，

所以在=64處取得最小值，此時，

故需新建9個橋墩才能使最小