Question

【題目】設(shè)無窮項(xiàng)等差數(shù)列的公差為，前n項(xiàng)和為，則下列四個(gè)說法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①若，則數(shù)列有最大項(xiàng)；②若數(shù)列有最大項(xiàng)，則；

③若數(shù)列是遞增數(shù)列，則對任意的，均有；

④若對任意的，均有，則數(shù)列是遞增數(shù)列.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

由等差數(shù)列的求和公式可得,可看作關(guān)于的二次函數(shù),由二次函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)驗(yàn)證即可

由等差數(shù)列的求和公式可得,

對于①,若,由二次函數(shù)的性質(zhì)可得數(shù)列有最大項(xiàng),故①正確；

對于②,若數(shù)列有最大項(xiàng),則對應(yīng)拋物線開口向下,則有,故②正確；

對于③,若對任意,均有,對應(yīng)拋物線開口向上,則有,故數(shù)列是遞增數(shù)列,故③正確；

對于④,若數(shù)列是遞增數(shù)列,則對應(yīng)拋物線開口向上,則,但無法確定恒成立,故④錯誤；

故正確的有3個(gè),

故選:C