Question

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家之一，某市為了制定合理的節水方案，對家庭用水情況進行了調查，通過抽樣，獲得了某年100個家庭的月均用水量（單位：t），將數據按照，，，，分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）記事件A：“全市家庭月均用水量不低于6t”，求的估計值；

（2）假設同組中的每個數據都用該組區間的中點值代替，求全市家庭月均用水量平均數的估計值（精確到0.01）；

（3）求全市家庭月均用水量的25%分位數的估計值（精確到0.01）.

Answer 1

【答案】（1）0.3；（2）4.92 t.；（3）

【解析】

（1）通過頻率分布直方圖求得的頻率，由此求得的估計值.

（2）根據由頻率分布直方圖計算平均數的方法，計算出全市家庭月均用水量平均數的估計值.

（3）通過頻率分布直方圖，計算出累計頻率為的位置，從而求得全市家庭月均用水量的25%分位數的估計值.

（1）由直方圖可知的估計值為.

（2）因為.

因此全市家庭月均用水量的平均數估計值為4.92 t.

（3）頻率分布直方圖中，用水量低于2 t的頻率為.

用水量低于4 t的頻率為.

故全市家庭月均用水量的25%分位數的估計值為.