Question

【題目】在①成等差數列；②成等比數列；③三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并加以解答．

已知的內角所對的邊分別是，面積為．若__________，且，試判斷的形狀．

Answer 1

【答案】若選①, 為等邊三角形；若選②，為等邊三角形；若選③，為直角三角形．

【解析】

先根據三角形面積公式以及余弦定理化簡得A,再利用正余弦定理的相關知識分別對三種選擇求解即可.

若選①

由可得：，

所以，又，所以；

由余弦定理可得：

又成等差數列，所以

即，

即，

可得

所以為等邊三角形．

若選②

由可得：，

所以，又，所以；

由余弦定理可得：，

又成等比數列，所以

即，

所以，所以

所以為等邊三角形．

若選③

由可得：，

所以，又，所以；

又，所以

即

可得：，所以，

所以

所以為直角三角形．

故答案為：若選①, 為等邊三角形；若選②，為等邊三角形；若選③，為直角三角形．