Question

【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程是ρ＝4cos θ，求直線l被圓C截得的弦長．

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意，消去參數(shù)即可得到直線的普通方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可得到曲線的極坐標(biāo)方程，再利用圓的弦長公式，即可求解弦長.

解：直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))化為直角坐標(biāo)方程是y＝x－3，

圓C的極坐標(biāo)方程ρ＝4cos θ化為直角坐標(biāo)方程是x2＋y2－4x＝0．

圓C的圓心(2，0)到直線x－y－3＝0的距離為d＝＝．

又圓C的半徑r＝2，

所以直線l被圓C截得的弦長為2＝．