Question

【題目】已知函數，當時，的最小值為，且對任意的，不等式恒成立，則實數m的最大值是________.

Answer 1

【答案】2

【解析】

根據題意，由的最小值為分析可得，再對不等式變形可得，

構造函數，求得最小值為，即可得到結論.

由題意，，

當時，，此時，

當時，恒成立，則在上單調遞增，

所以，的最小值為，解得.

當時，，

當時，此時，恒成立，

所以，函數的最小值為，解得（舍），

當時，此時，恒成立，

所以，函數的最小值為，解得（舍）.

綜上，當時，的最小值為時，此時，

所以，不等式對恒成立，即，

令，則，

令，則恒成立，即在上單調遞增，又，

所以，當時，，即；當時，，即.

即在上單調遞減，在上單調遞增，

所以，在處取得最小值，此時最小值為，

所以，，即實數的最大值為.

故答案為：.