Question

【題目】有4名男生，3名女生排成一排：
（1）從中選出3人排成一排，有多少種排法？
（2）若男生甲不站排頭，女生乙不站在排尾，則有多少種不同的排法？
（3）要求女生必須站在一起，則有多少種不同的排法？
（4）若3名女生互不相鄰，則有多少種不同的排法？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可得從中選出3人排成一排的方法種數(shù)為 =210
（2）解：間接法：總的方法種數(shù)共 =5040，去掉男生甲站排頭，女生乙站在排尾

共2 =1440，而其中重復(fù)的為男生甲站排頭，同時女生乙站在排尾的 =120

故總的方法種數(shù)為：5040﹣1440+120=3720

（3）解：捆綁法：把3名女生看作1個元素與其它排列共 =120種，

再對3名女生作調(diào)整共 =6種，由分步計數(shù)原理可得共120×6=720

（4）解：插空法：先排4名男生共 =24種，在把3名女生插到所產(chǎn)生的5個空位，

共 =60種，由分步計數(shù)原理可得共24×60=1440

【解析】（1）由排列數(shù)的定義可得 ，計算可得；（2）間接法：總數(shù) ，去掉男生甲站排頭，女生乙站在排尾，再加上其中重復(fù)的可得（3）捆綁法：把3名女生看作1個元素與其它排列，再對3名女生作調(diào)整，由分步計數(shù)原理可得；（4）插空法：先排4名男生共 =24種，在把3名女生插到所產(chǎn)生的5個空位，由分步計數(shù)原理可得．