Question

【題目】某校命制了一套調查問卷（試卷滿分均為100分），并對整個學校的學生進行了測試，先從這些學生的成績中隨機抽取了50名學生的成績，按照分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學生的成績均不低于50分）

（1）求頻率分布直方圖中的的值，并估計50名學生的成績的平均數、中位數（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）

（2）用樣本估計總體，若該校共有2000名學生，試估計該校這次成績不低于70分的人數.

Answer 1

【答案】（1）；中位數為；平均數為（2）

【解析】

（1）由頻率分布直方圖求出第4組的頻率，從而得到，從而可估計所抽取的50名學生成績的平均數和中位數；

（2）先求出50名學生中成績不低于70分的頻率為0.6，由此可以估計高三年級2000名學生中成績不低于70分的人數.

（1）由頻率分布直方圖得，第4組的頻率為為

則

故可抽到50名學生成績的平均數為

由于前兩組的頻率之和為前三組的頻率之和為，

故中位數在第3組.

設中位數為分，則有，則

即所求中位數為

（2）由（1）知50學生中不低于70分的的頻率為，用用樣本估計總體，可估計高三年級2000名學生中成績不低于70分的人數為