【題目】解關于
的不等式
.
【答案】當
時，解集為：R ；當
時，解集為：
；當
時，解集為
；當
時，解集為
； 當
時，解集為
；當
時，不等式的解集為：
.
【解析】
對參數
展開討論，從而求解不等式.
（1）當時，原不等式等價于
，
解得
，故不等式解集為
；
（2）當
時，原不等式為二次不等式，
，
①當
時，即
時，
不等式對應的方程
有兩個不相等實根，
解得：
當時，
，故
不等式的解集為；
當時，
，故
不等式的解集為
②當
時，即
時，
不等式對應的方程有兩個相等的實根，
即
當
時，不等式的解集為：
當時，不等式的解集為：.
③當
時，即
時，
不等式對應的方程沒有實數根，故
當時，不等式的解集為：R.
當
時，不等式的解集為：.
綜上所述： 當時，解集為：R
當時，解集為：.
當時，解集為
當時，解集為
當時，解集為
當時，不等式的解集為：.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
,函數
．
⑴若
的定義域為
,求實數
的取值范圍；
⑵當
,求函數
的最小值
；
⑶是否存在實數
,使得函數
的定義域為
,值域為
？若存在,求出的值；若不存在,則說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的一個焦點與拋物線
的焦點重合，且拋物線的準線被橢圓
截得的弦長為1，
是直線
上一點，過點
且與
垂直的直線交橢圓于
兩點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設直線
的斜率分別為
，求證：成等差數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱柱
中，側棱
底面
，
，
，
，
，且點
和
分別為
和
的中點
（I）求證：
平面；
（II）求二面角
的正弦值；
（III）設
為棱
上的點，若直線
和平面所成角的正弦值為
，求
的長。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校命制了一套調查問卷（試卷滿分均為100分），并對整個學校的學生進行了測試，先從這些學生的成績中隨機抽取了50名學生的成績，按照
分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學生的成績均不低于50分）
（1）求頻率分布直方圖中的
的值，并估計50名學生的成績的平均數、中位數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代表）
（2）用樣本估計總體，若該校共有2000名學生，試估計該校這次成績不低于70分的人數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是橢圓
：
的左焦點，O為坐標原點，
為橢圓上的點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點
都在橢圓上，且
中點
在線段
（不包括端點）上，求
面積的最大值，及此時直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取
名學生，將他們的期中考試數學成績（滿分
分，成績均為不低于分的整數）分成六段：
，
，…，
后得到如圖的頻率分布直方圖.
(1)求圖中實數
的值；
(2)若從數學成績在與兩個分數段內的學生中隨機選取兩名學生，求這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于
的概率.
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