Question

5．已知遞增數列{a_n}滿足a₁=1，|a_n+1-a_n|=pⁿ，n∈N^*．且a₁，2a₂，3a₃成等差數列，則實數P的值為（　　）

• A． 0
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{3}$或0
• D． 3

Answer 1

分析 根據{a_n}是遞增數列，|a_n+1-a_n|=pⁿ，可得a_n+1-a_n=pⁿ且a₁，2a₂，3a₃成等差數列，即可求出實數P的值．

解答 解：由題意，{a_n}是遞增數列，|a_n+1-a_n|=pⁿ，可得a_n+1-a_n=pⁿ，p＞0．
∵a₁=1，
∴a₂=1+p，則a₃=1+p+p²．
∵a₁，2a₂，3a₃成等差數列，
∴4a₂=a₁+3a₃，
即4+4p=4+3p+3p²．
解得：p=$\frac{1}{3}$或p=0（舍去）
故選：B．

點評 本題考查了數列的遞推計算和等差數列的中項的性質，是基礎的計算題．