Question

17．以直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系，直線l的參數方程為：$\left\{\begin{array}{l}x=t+4\\ y=kt\end{array}\right.$（t是參數，k∈R），圓C的極坐標方程為：p=4cosθ，則直線l與圓C的位置關系為相交．

Answer 1

分析 分別求出直線和圓的普通方程，聯立方程，結合二次函數的性質得到△＞0，判斷即可．

解答 解：由直線l的參數方程為：$\left\{\begin{array}{l}x=t+4\\ y=kt\end{array}\right.$，
得直線l的普通方程是：y=k（x-4），
由圓C的極坐標方程為：p=4cosθ，得ρ²=4ρcosθ，
故C的普通方程是：（x-2）²+y²=4，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=k（x-4）}\\{{（x-2）}^{2}{+y}^{2}=4}\end{array}\right.$，得：（1+k²）x²-（8k²+4）x+16k²=0，
故△=[-（8k²+4）]²-4（1+k²）•16k²=16＞0，
故直線和圓相交，
故答案為：相交．

點評 本題考查了直線和圓的位置關系，考查普通方程和參數方程以及極坐標方程的轉化，是一道中檔題．