Question

二項式（ax-

3

6

）³（a＞0）的展開式的第二項的系數為-

3

2

，則

∫

a -2

x²dx=

 

．

Answer 1

考點：二項式系數的性質

專題：二項式定理

分析：先求得二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數等于3，求得r的值，即可求得含x3的項的系數

解答： 解：二項式（ax-

3

6

）³（a＞0）的展開式的第二項的系數為

C

1 3

•a²•（-

3

6

）=-

3

2

，
∴a²=1，∴a=1，∴

∫

a -2

x²dx=

∫

1 -2

•x²•dx=

x3

3

|

1 -2

=

1

3

-

-8

3

=3，
故答案為：3．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求定積分，屬于中檔題．