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已知函數為常數,且).
(1)當時,求函數的最小值(用表示);
(2)是否存在不同的實數使得,并且,若存在,求出實數的取值范圍;若不存在,請說明理由.
(1)函數的最小值為
(2)滿足條件的存在,取值范圍為.

試題分析:(1)構造新函數,分兩種情況討論即可;(2)假設存在,則由已知得 ,等價于在區間上有兩個不同的實根,作出函數圖象,可得

試題解析:(1)令                 1分
時,            4分
時,7分
綜上:.                        8分
(2)解法一:假設存在,則由已知得
,等價于在區間上有兩個不同的實根 11分
,則上有兩個不同的零點
.  15分
解法2:假設存在,則由已知得

等價于在區間上有兩個不同的實根 11分
等價于,作出函數圖象,可得.  15分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)對于任意x,y∈R,總有f(x)+f(y)=f(x+y),且當x>0時,f(x)<0,f(1)=-.
(1)求證:f(x)在R上是減函數.
(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知9x-10×3x+9≤0,求函數y=-4+2的最大值和最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數f(x)是R上的單調增函數且為奇函數,數列{an}是等差數列,a3>0,則f(a1)+f(a3)+f(a5)的值(  )
A.恒為正數B.恒為負數
C.恒為0D.可正可負

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數y=ax與y=-在(0,+∞)上都是減函數,則y=ax2+bx在(0,+∞)上是(  )
A.增函數B.減函數C.先增后減D.先減后增

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設奇函數f(x)在[-1,1]上是增函數,且f(-1)=-1,若函數f(x)≤t2-2at+1對所有的x∈[-1,1]都成立,則當a∈[-1,1]時t的取值范圍是(  )
A.-2≤t≤2B.-≤t≤
C.t≤-2或t=0或t≥2D.t≤-或t=0或t≥

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數f(x)=log5(2x+1)的單調增區間是________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

同時滿足兩個條件:①定義域內是減函數;②定義域內是奇函數的函數是(  ).
A.f(x)=-x|x| B.f(x)=x3
C.f(x)=sin xD.f(x)=

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

給出下列四個命題:
①函數上單調遞增;
②若函數上單調遞減,則;
③若,則
④若是定義在上的奇函數,則.
其中正確的序號是                  .

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