Question

設奇函數f(x)在[－1，1]上是增函數，且f(－1)＝－1，若函數f(x)≤t²－2at＋1對所有的x∈[－1，1]都成立，則當a∈[－1，1]時t的取值范圍是(　　)

A．－2≤t≤2	B．－≤t≤
C．t≤－2或t＝0或t≥2	D．t≤－或t＝0或t≥

Answer 1

C

因為奇函數f(x)在[－1，1]上是增函數，且f(－1)＝－1，所以最大值為f(1)＝1，要使f(x)≤t²－2at＋1對所有的x∈[－1，1]都成立，則1≤t²－2at＋1，即t²－2at≥0，設g(a)＝t²－2at(－1≤a≤1)，欲使t²－2at≥0恒成立，則即解得t≥2或t＝0或t≤－2.，