Question

函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇-2，0）∪（0，2]，其圖象上任一點(diǎn)P（x，y）都位于橢圓C：

x2

4

+y²=1上，下列判斷
①函數(shù)y=f（x）一定是偶函數(shù)；  
②函數(shù)y=f（x）可能既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)；
③函數(shù)y=f（x）可能是奇函數(shù)；  
④函數(shù)y=f（x）如果是偶函數(shù)，則值域是[-1，0）或（0，1]；
⑤函數(shù)y=f（x）值域是（-1，1），則一定是奇函數(shù)．
其中正確的命題個(gè)數(shù)有（　　）個(gè)．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由題意知：函數(shù)圖象為橢圓C：

x2

4

+y²=1的一部分，按選項(xiàng)的要求作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．

解答： 解：如圖1，圖象滿足題意，則可知①錯(cuò)誤，③正確，⑤正確；

如圖2可知②正確；

如圖3為偶函數(shù)，但值域不是[0，1）或（-1，0]，故④錯(cuò)誤，

故正確的命題個(gè)數(shù)有3個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評：題考查命題真假的判斷，涉及函數(shù)的奇偶性和值域問題，屬基礎(chǔ)題．