Question

有7個座位連成一排，4人就坐，要求恰有兩個空位相鄰且甲乙兩人不坐在相鄰座位，則不同的坐法種數是（　　）

• A、512
• B、480
• C、408
• D、336

Answer 1

考點：計數原理的應用

專題：排列組合

分析：先將4個人排好，將2個空位看成一組與另一個空位插入前4個人形成的5個空位中，再減去其中甲乙相鄰的排法，即得所求．

解答： 解：先將4個人排好，有

A

4 4

種，將2個空位看成一組與另一個空位插入前4個人形成的5個空位中，
共有5×4×

A

4 4

種方法．
再除去甲乙相鄰的情況：把甲乙看成一組，與另外2個人排列，再把空位插入，
方法有

A

2 2

•A

3 3

×4×3種．
故滿足條件的排法有5×4×

A

4 4

-

A

2 2

•A

3 3

×4×3=336種，
故選：D．

點評：此題主要考查用排列組合及簡單的計數原理問題，用插空法求解是題目的關鍵，有一定的靈活性，需要同學們很好的理解，屬于中檔題．