【題目】已知函數(shù)
，
．
（1）若關(guān)于
的方程
只有一個實數(shù)解，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若當(dāng)
時，不等式
恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）方程
可化為
，易知
已是該方程的根，從而要使原方程只有一解，即要求方程
有且僅有一個等于1的解或無解，結(jié)合圖象可得a的范圍；
（2）不等式
對
恒成立，即
對恒成立，分，
兩種情況進(jìn)行討論，分離出參數(shù)a后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值即可；
（1）方程，即，變形得
，
顯然，已是該方程的根，從而欲使原方程只有一解，即要求方程有且僅有一個等于1的解或無解，
.即
的取值范圍是.
（2）當(dāng)時，不等式恒成立，即
對恒成立.
①當(dāng)時，
式顯然成立，此時
.
②當(dāng)時，式可變形為
令
當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
，
，故此時
.
綜合①②，得所求實數(shù)的取值范圍是.
精英口算卡系列答案
應(yīng)用題點撥系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)若函數(shù)
有一個極小值點和一個極大值點，求
的取值范圍；
(2)設(shè)
，若存在
,使得當(dāng)
時， 
的值域是
,求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若一個人下半身長（肚臍至足底）與全身長的比近似為
（
，稱為黃金分割比），堪稱“身材完美”，且比值越接近黃金分割比，身材看起來越好，若某人著裝前測得頭頂至肚臍長度為72
，肚臍至足底長度為103，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，作為形象設(shè)計師的你，對TA的著裝建議是（ ）
A.身材完美，無需改善B.可以戴一頂合適高度的帽子
C.可以穿一雙合適高度的增高鞋D.同時穿戴同樣高度的增高鞋與帽子
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，側(cè)面
是等邊三角形且垂直于底面
，底面是矩形，
，
是
的中點.
（1）證明：
平面
；
（2）點
在棱
上，且直線
與直線
所成角的余弦值為
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在長方形
中，
為
的中點，
為線段
上一動點．現(xiàn)將
沿
折起，形成四棱錐
.
（1）若與
重合，且
(如圖2).證明：
平面
；
（2）若不與重合，且平面
平面
(如圖3)，設(shè)
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB＝2a，F(xiàn)為CD的中點．
(1)求證：AF∥平面BCE；
(2)判斷平面BCE與平面CDE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=
，
．
（1）求證：CF⊥平面BDE；
（2）求二面角A-BE-D的大小。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
，
，函數(shù)
.
（Ⅰ）設(shè)不等式
的解集為C，當(dāng)
時，求實數(shù)
取值范圍；
（Ⅱ）若對任意
，都有
成立，試求
時，
的值域；
（Ⅲ）設(shè)
，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
，
，點
為曲線
上任意一點且滿足
.
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)曲線與
軸交于
、
兩點，點
是曲線上異于、的任意一點，直線
、
分別交直線
于點
、
.試問在軸上是否存在一個定點
，使得
？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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