Question

【題目】如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB＝2a，F為CD的中點．

(1)求證：AF∥平面BCE；

(2)判斷平面BCE與平面CDE的位置關系，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）取CE中點M，根據平幾知識可得四邊形BAFM為平行四邊形，即得BM//AF，再根據線面平行判定定理得結論（2）先根據空間直角坐標系，再設立各點坐標，根據方程組解得平面法向量，根據法向量相互垂直得平面BCE與平面CDE垂直．

試題解析：

建立如圖所示的空間直角坐標系A－xyz，則A(0,0,0)，C(2a,0,0)，B(0,0，a)，D(a， a，0)，E(a， a,2a)．

因為F為CD的中點，

所以F.

(1)證明：＝，＝(a， a，a)，＝(2a,0，－a)．

因為＝ (＋)，AF平面BCE，所以AF∥平面BCE.

(2)平面BCE⊥平面CDE.證明如下：

因為＝，＝(－a， a,0)，＝(0,0，－2a)，所以·＝0，A·＝0，所以⊥，⊥，所以AF⊥平面CDE，

又AF∥平面BCE，所以平面BCE⊥平面CDE.