Question

將函數y=2sin（

π

3

-2x）（x∈[0，π]）向左平移

π

6

個單位長度，則平移后函數的單調遞增區間是（　　）

• A、[-

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]
• B、[0，

  π

  2

  ]
• C、[

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ]
• D、[

  π

  4

  ，

  5π

  6

  ]

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：由題意根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律可得平移后函數的解析式為y=-2sin2x，x∈[-

π

6

，

5π

6

]，則平移后函數的單調遞增區間是平移后y=sin2x的減區間，從而得出結論．

解答： 解：將函數y=2sin（

π

3

-2x）=-sin（2x-

π

3

）（x∈[0，π]）向左平移

π

6

個單位長度，
則平移后函數的解析式為y=-2sin[2（x+

π

6

）-

π

3

]=-2sin2x，x∈[-

π

6

，

5π

6

]，
則平移后函數的單調遞增區間是平移后y=sin2x的減區間，
即[

π

4

，

3π

4

]，
故選：C．

點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的減區間，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．