Question

【題目】已知函數 與g（x）=cos（2x+φ） ，它們的圖象有一個橫坐標為 的交點．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）將f（x）圖象上所有點的橫坐標變為原來的 倍，得到h（x）的圖象，若h（x）的最小正周期為π，求ω的值和h（x）的單調遞增區間．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵函數 與g（x）=cos（2x+φ） ，它們的圖象有一個橫坐標為 的交點，

∴sin ﹣ =cos（ +φ），即 cos（ +φ）=0，∴ +φ= ，∴φ= ．

（Ⅱ）將函數 的圖象上所有點的橫坐標變為原來的 倍，得到h（x）=sin（ωx）﹣ 的圖象，

若h（x）的最小正周期為 =π，∴ω=2，h（x）=sin（2x）﹣ ．

令2kπ﹣ ≤2x≤2kπ+ ，求得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，可得h（x）的增區間為[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z．

【解析】由題意知f（x）與g（x）的圖象有一個橫坐標為的交點，即f（）=g（），代入解析式可解得φ的值，（2）根據函數的伸縮變換可得到h（x）的解析式，從而根據正弦函數的圖象和性質可得到ω=2和h（x）的單調遞增區間.
【考點精析】通過靈活運用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象即可以解答此題．