Question

【題目】在 中， ， ， 分別為角 ， ， 所對的邊， 為 的面積，且 ．
（I）求角 的大小；
（II）若 ， ， 為 的中點，且 ，求 的值．

Answer 1

【答案】解：（I）由已知得 ，

∴ .

即 .

∴ .

又∵ ， ，

（II）由 得：

，又∵ 為 的中點，∴ ， ，

∴ ，即 .

又∵ ，

∴ .

又∵ ，∴ ， ，

∴

【解析】(1)由題中已知的三角形面積公式，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式可求得tan A的值，再結(jié)合角A的范圍即可求出A的值。(2)由D為BC的中點可得出DB=DC、AD的值，利用cos ∠ A D B = cos ∠ A D C結(jié)合余弦定理整理可得 b2 + c2= 20，由(1)的結(jié)論結(jié)合余弦定理 可求出 b c的值，聯(lián)立兩式可分別別求出b、c的值，再利用正弦定理即可解得sinc的結(jié)果。
【考點精析】本題主要考查了余弦定理的定義的相關(guān)知識點，需要掌握余弦定理:;;才能正確解答此題．