【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值． （Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若對任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范圍．
【答案】解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b， 因為函數(shù)f（x）在x=1及x=2取得極值，則有f'（1）=0，f'（2）=0．
即 
解得a=﹣3，b=4．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．
當x∈（0，1）時，f'（x）＞0；
當x∈（1，2）時，f'（x）＜0；
當x∈（2，3）時，f'（x）＞0．
所以，當x=1時，f（x）取得極大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．
則當x∈[0，3]時，f（x）的最大值為f（3）=9+8c．
因為對于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，
所以9+8c＜c2 ，
解得c＜﹣1或c＞9，
因此c的取值范圍為（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．
【解析】（1）依題意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若對任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立f（x）max＜c2在區(qū)間[0，3]上成立，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在[0，3]上的最大值，進一步求c的取值范圍．
【考點精析】通過靈活運用函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)，掌握求函數(shù)
的極值的方法是:（1）如果在
附近的左側(cè)
,右側(cè)
,那么
是極大值（2）如果在附近的左側(cè)
,右側(cè)
,那么
是極小值；求函數(shù)在
上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在
內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值
，
比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值即可以解答此題．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD是個半圓，固定點E為CD的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿（MN和AB、DC不重合）． 
（1）當MN和AB之間的距離為1米時，求此時三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積；
（2）設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)S=f（x）；
（3）當MN與AB之間的距離為多少米時，三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積最大？并求出這個最大面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)F（x）= 
t（t﹣4）dt在[﹣1，5]上（ ）
A.有最大值0，無最小值
B.有最大值0，最小值 
C.有最小值 ，無最大值
D.既無最大值也無最小值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD是個半圓，固定點E為CD的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿（MN和AB、DC不重合）． 
（1）當MN和AB之間的距離為1米時，求此時三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積；
（2）設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)S=f（x）；
（3）當MN與AB之間的距離為多少米時，三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積最大？并求出這個最大面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x＜0時，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0且f（﹣1）=0則不等式f（x）g（x）＜0的解集為（ ）
A.（﹣1，0）∪（1，+∞）
B.（﹣1，0）∪（0，1）
C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四個結(jié)論：
（1）AC⊥BD；
（2）△ACD是等邊三角形
（3）AB與平面BCD所成的角為60°；
（4）AB與CD所成的角為60°．
則正確結(jié)論的序號為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】靖國神社是日本軍國主義的象征.中國人民珍愛和平，所以要堅決反對日本軍國主義. 2013年12月26日日本首相安倍晉三悍然參拜靖國神社，此舉在世界各國激起輿論的批評.某報的環(huán)球輿情調(diào)查中心對中國大陸七個代表性城市的1000個普通民眾展開民意調(diào)查. 某城市調(diào)查體統(tǒng)計結(jié)果如下表：
性別 中國政府是否 需要在釣魚島和其他爭議 問題上持續(xù)對日強硬 | 男 | 女 |
需要 | 50 | 250 |
不需要 | 100 | 150 |
(1) 試估計這七個代表性城市的普通民眾中，認為 “中國政府需要在釣魚島和其他爭議問題上持續(xù)對日強硬” 的民眾所占比例；
(2) 能否有
以上的把握認為這七個代表性城市的普通民眾的民意與性別有關(guān)？
(3) 從被調(diào)查認為“中國政府需要在釣魚島和其他爭議問題上持續(xù)對日強硬” 的民眾中，采用分層抽樣的方式抽取6人做進一步的問卷調(diào)查，然后在這6人中用簡單隨機抽樣方法抽取2人進行電視專訪，記被抽到的2人中女性的人數(shù)為
，求
的分布列.
附： 
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在等比數(shù)列{an}中，an>0(n∈N*)，a1a3＝4，且a3＋1是a2和a4的等差中項，
若bn＝log2an＋1.
(1)求數(shù)列{bn}的通項公式；
(2)若數(shù)列{cn}滿足cn＝an＋1＋
，求數(shù)列{cn}的前n項和．
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