【題目】如圖，已知橢圓 
的離心率為 
，F1、F2為其左、右焦點，過F1的直線l交橢圓于A、B兩點，△F1AF2的周長為 
． 
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求△AOB面積的最大值（O為坐標原點）．
【答案】
（1）解：設橢圓的半焦距為c，則 
，由題意知 
，
二者聯立解得 
，c=1，則b2=1，所以橢圓的標準方程為 
（2）解：設直線l的方程為：x=ky﹣1，與 聯立，消x，整理得：（k2+2）y2﹣2ky﹣1=0，△=（﹣2k）2+4（k2+2）=8k2+8＞0， 
， 
，
所以 
= 
= 
= 
= 
= 
= 
= 
（當且僅當 
，即k=0時等號成立），所以△AOB面積的最大值為 
．
說明：若設直線l的方程為：y=k（x+1）（k≠0），則 
，與 聯立，消x，整理得： 
， 
，
所以 
= = 
= 
= 
，
當且僅當 ，即k=0時等號成立，由k≠0，則 
．
當直線l的方程為：x=﹣1時，此時 
， 
．
綜上所述：△AOB面積的最大值為
【解析】（1）設橢圓的半焦距為c，利用離心率以及△F1AF2的周長，解得a，c，然后求解橢圓的標準方程．（2）設直線l的方程為：x=ky﹣1，與 聯立，消x，整理得：（k2+2）y2﹣2ky﹣1=0求出A，B的縱坐標，表示出三角形的面積公式，化簡整理，通過基本不等式求出最值．說明：若設直線l的方程為：y=k（x+1）（k≠0），則 ，與 聯立，方法與前邊的求解相同．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解橢圓的標準方程的相關知識，掌握橢圓標準方程焦點在x軸：
，焦點在y軸：
．
口算題天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，角α（0≤α≤π）的始邊為x軸的非負半軸，終邊與單位圓的交點為A，將OA繞坐標原點逆時針旋轉 
至OB，過點B作x軸的垂線，垂足為Q．記線段BQ的長為y，則函數y=f（α）的圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A，B分別是橢圓 
的長軸的左右端點，點F為橢圓的右焦點，直線PF的方程為： 
且PA⊥PF． 
（1）求直線AP的方程；
（2）設點M是橢圓長軸AB上一點，點M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
與g（x）=cos（2x+φ） 
，它們的圖象有一個橫坐標為 
的交點．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）將f（x）圖象上所有點的橫坐標變為原來的 
倍，得到h（x）的圖象，若h（x）的最小正周期為π，求ω的值和h（x）的單調遞增區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知下列命題：（ ）
①向量 
， 
不共線，則向量 
與向量 
一定不共線
②對任意向量 ， ，則 
恒成立
③在同一平面內，對兩兩均不共線的向量 ， ， 
，若給定單位向量 和正數 
，總存在單位向量 和實數 
，使得 
則正確的序號為（ ）
A.①②③
B.①③
C.②③
D.①②
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數y=2cos（x﹣ 
）的圖象上所有的點的橫坐標縮短到原來的 
倍（縱坐標不變），得到函數y=g（x）的圖象，則函數y=g（x）的圖象（ ）
A.關于點（﹣ 
，0）對稱
B.關于點（ 
，0）對稱
C.關于直線x=﹣ 對稱
D.關于直線x= 對稱
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一同學在電腦中打出如下若干個圓：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此規律繼續下去，得到一系列的圓，則在前2012個圓中共有●的個數是（ ）
A.61
B.62
C.63
D.64
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